三相永磁同步电机可以看成是空间上相差120度的三个矢量也称为三相自然坐标系，对于这样的三个矢量我们不好直接进行控制，我们希望控制我们熟悉的正交矢量（相差90度），这样我们就引入了Clark变换。

Clark变换实现的目标是将空间上三个相差120度的三个矢量变换为正交的两个矢量（如下图）：

我们可以通过简单正余弦分解得到

又由于在后期的控制中一般习惯使用等幅值控制，等幅值控制实现方式是乘上2/3

因此就可以得到等幅值的Clark变换公式

Simulink仿真的形式如下

根据基尔霍夫电流定理ia​+ib​+ic​=0，可以将Clark变换矩阵变为如下，该表达方式实际工程开发时常用

在前面我们提到的三相永磁同步电机可以看成是空间上相差120度的三个矢量，这三个矢量详细一点描述是在定子上的，也就是说通过Clark变换后的Alpha，Beta坐标是在定子上的，我们的目标是控制电机的旋转，因此就希望我们的坐标系是在转子坐标系上，由此就引入了Park变换，Park变换的目的就是实现将定子Alpha Beta坐标系转换到转子DQ坐标系，其中D轴是直轴（磁场方向相同），Q轴为交轴（与磁场方向相垂直），其中我们一般默认在电机进行零点校准后Alpha轴与D轴重合，Beta轴与Q轴重合

如下图

同样可以通过简单的正余弦关系将Alpha Beta分解到DQ坐标系，得到如下Park变换矩阵

Simulink仿真如下

接下来是Clark逆变换，Clark逆变换的目的与Clark变换的刚好相反，Clark逆变换的目标是将定子坐标系正交的Alpha Beta坐标系变换到空间上相差120度的三相上

Clark逆变换的推导过程如下，已知根据基尔霍夫电流定理ia​+ib​+ic​=0的Clark变换矩阵变为如下

接下来推导ABC三相

综上可得Clark逆变换如下

Simulink仿真模型如下

接下来是Park逆变换，同理Park逆变换的目的是将转子上的DQ坐标系旋转到定子Alpha Beta坐标系上，可以通过简单的正余弦转换得到

可得Park逆变换公式如下

Simulink仿真模型如下

Tips：反Park变换又叫Park逆变换

合并Clark变换 Clark逆变换 Park变换 Park逆变换可得直接进行定子三相坐标到转子DQ坐标系的互转矩阵，Simulink仿真如下：

为了方便搭建仿真验证需要补充点是We = 2 * pi * f，其中We为电角度（单位为弧度每秒），f为相电流频率（单位HZ）

到这里想必仔细的小伙伴会发现遗留了两个问题：

第一为什么三相永磁同步电机可以看成是空间上相差120度的三个矢量？

第二为什么Clark变换要进行等幅值变换，以及等幅值变换为什么是乘上2/3呢？

这两个问题先留下，后期的文章将陆续补上